基础篇之链表
你知道如何用链表来实现LRU缓存淘汰策略吗？
链表结构
链表和数组一样，是非常基础且非常常用的数据结构，这两者有什么区别？
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底层存储结构
数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果我们申请一个100MB大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的存储空间时，即便内存的剩余总可用空间大于100MB，仍然会申请失败。
而链表不需要一块连续的内存空间，它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果我们申请的是100MB大小的链表，是不会有问题的。
单链表
链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中，我们把内存块称为链表的“结点”。为了将所有的结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个结点的地址。我们把这个记录下个结点地址的指针叫做后继指针 next。
链表有两个非常特殊的结点，头结点和尾结点。头结点用记录链表的基地址。有了它，我们就可以遍历得到整个链条。尾结点的指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址 NULL，表示这是链表上最后一个结点。
链表和数组一样支持数据的查找、插入和删除操作。针对链表的插入和删除操作，我们只需要考虑相邻结点的指针改变，所以对应的时间复杂度是O(1)。
但是链表随机访问第k个元素，就没有数组那么高效了。因为链表中的数据并非连续存储的，所以无法像数组那样，根据首地址和下标，通过寻址公式就能直接计算出对应的内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的结点。
把链表想象成一个队伍，队伍中的每个人都只知道自己后面的人是谁，所以当我们希望知道排在第k位的人是谁的时候，我们就需要从第一个人开始，一个一个地往下数。所以，链表随机访问地性能没有数组好，需要O(n)的时间复杂度。
循环链表
循环链表是一种特殊的单链表。循环链表很简单，它跟单链表唯一的区别就在尾结点。单链表的尾结点指针指向空地址，而循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。
循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环形结构特点时，就特别适合采用循环链表。比如约瑟夫斯问题。
双向链表
双向链表，顾名思义，它支持两个方向，每个结点不止有一个后继指针next指向后面的结点，还有一个前驱指针prev指向前面的结点。
双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点的地址。所以，存储同样多的数据，双向链表要比单链表占用更多的内存空间。虽然两个指针比较浪费空间，但可以支持双向遍历，带来了双向链表操作的灵活性。
双向链表可以支持O(1)时间复杂度的情况下找到前驱结点，所以双向链表在某些情况下的插入、删除等操作都要比单链表简单、高效。
你可能会说，单链表的插入、删除操作的时间复杂度已经是O(1)了，双向链表还能再怎么高效呢？下面我们来分析一波。
先看删除操作。
在实际开发中，从链表中删除一个数据无外乎这两种情况：
- 删除结点中“值等于某个给定值”的结点。
- 删除给定指针指向的结点。
对于第一种情况，不管是单链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比，直到找到值等于给定值的结点，然后再通过我前面讲的指针操作将其删除。
尽管单纯的删除操作时间复杂度是 O(1)，但遍历查找的时间是主要的耗时点，对应的时间复杂度为 O(n)。根据时间复杂度分析中的加法法则，删除值等于给定值的结点对应的链表操作的总时间复杂度为 O(n)。
对于第二种情况，我们已经找到了要删除的结点，但是删除某个结点 q 需要知道其前驱结点，而单链表并不支持直接获取前驱结点，所以，为了找到前驱结点，我们还是要从头结点开始遍历链表，直到 p->next=q，说明 p 是 q 的前驱结点。
但是对于双向链表来说，这种情况就比较有优势了。因为双向链表中的结点已经保存了前驱结点的指针，不需要像单链表那样遍历。所以，针对第二种情况，单链表删除操作需要 O(n) 的时间复杂度，而双向链表只需要在 O(1) 的时间复杂度内就搞定了！
再来插入操作。
如果我们希望在链表的某个指定结点前面插入一个结点，双向链表比单链表有很大的优势。双向链表可以在 O(1) 时间复杂度搞定，而单向链表需要 O(n) 的时间复杂度。
除了插入、删除操作有优势之外，对于一个有序链表，双向链表的按值查询的效率也要比单链表高一些。因为，我们可以记录上次查找的位置 p，每次查询时，根据要查找的值与 p 的大小关系，决定是往前还是往后查找，所以平均只需要查找一半的数据。
现在，你有没有觉得双向链表要比单链表更加高效呢？这就是为什么在实际的软件开发中，双向链表尽管比较费内存，但还是比单链表的应用更加广泛的原因。如果你熟悉 Java 语言，你肯定用过 LinkedHashMap 这个容器。如果你深入研究 LinkedHashMap 的实现原理，就会发现其中就用到了双向链表这种数据结构。
实际上，这里有一个更加重要的知识点需要你掌握，那就是用空间换时间的设计思想。当内存空间充足的时候，如果我们更加追求代码的执行速度，我们就可以选择空间复杂度相对较高、但时间复杂度相对很低的算法或者数据结构。相反，如果内存比较紧缺，比如代码跑在手机或者单片机上，这个时候，就要反过来用时间换空间的设计思路。
双向循环链表
把循环链表和双向链表整合在一起就是一个新的版本：双向循环链表
链表 VS 数组 性能比较
由于数组和链表是两种截然不同的内存组织方式，因为内存存储的区别，他们插入、删除、随机访问操作的时间复杂度正好相反。
不过，数组和链表的对比，并不能局限于时间复杂度。而且，在实际的软件开发中，不能仅仅利用复杂度分析就决定使用哪个数据结构来存储数据。
数组简单易用，在实现上使用的是连续的内存空间，可以借助 CPU 的缓存机制，预读数组中的数据，所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储，所以对 CPU 缓存不友好，没办法有效预读。
数组的缺点是大小固定，一经声明就要占用整块连续内存空间。如果声明的数组过大，系统可能没有足够的连续内存空间分配给它，导致“内存不足（out of memory）”。如果声明的数组过小，则可能出现不够用的情况。这时只能再申请一个更大的内存空间，把原数组拷贝进去，非常费时。链表本身没有大小的限制，天然地支持动态扩容，我觉得这也是它与数组最大的区别。
你可能会说，我们 Java 中的 ArrayList 容器，也可以支持动态扩容啊？当我们往支持动态扩容的数组中插入一个数据时，如果数组中没有空闲空间了，就会申请一个更大的空间，将数据拷贝过去，而数据拷贝的操作是非常耗时的。
如果我们用 ArrayList 存储了了 1GB 大小的数据，这个时候已经没有空闲空间了，当我们再插入数据的时候，ArrayList 会申请一个 1.5GB 大小的存储空间，并且把原来那 1GB 的数据拷贝到新申请的空间上。听起来是不是就很耗时？
除此之外，如果你的代码对内存的使用非常苛刻，那数组就更适合你。因为链表中的每个结点都需要消耗额外的存储空间去存储一份指向下一个结点的指针，所以内存消耗会翻倍。而且，对链表进行频繁的插入、删除操作，还会导致频繁的内存申请和释放，容易造成内存碎片，如果是 Java 语言，就有可能会导致频繁的 GC（Garbage Collection，垃圾回收）。
所以，在我们实际的开发中，针对不同类型的项目，要根据具体情况，权衡究竟是选择数组还是链表。
解答开篇
如何基于链表实现LRU缓存淘汰算法？
思路：我们维护一个有序单链表，越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的。当有一个新的数据被访问时，我们从链表头开始顺序遍历链表。
- 如果此数据之前已经被缓存在链表中来，我们遍历得到这个数据对应的结点，并将其从原来的位置删除，然后再插入到链表的头部。
- 如果此数据没有在缓存链表中，又可以分为两种情况：
- 如果此时缓存未满，则将此结点直接插入到链表的头部。
- 如果此时缓存已满，则链表尾结点删除，将新的数据结点插入链表的头部。
这样我们就用链表实现了一个LRU缓存。
现在我们来看下m缓存访问的时间复杂度是多少。因为不管缓存有没有满，我们都需要遍历一遍链表，所以这种基于链表的实现思路，缓存访问的时间复杂度为O(n)。
实际上，我们可以继续优化这个实现思路，比如引入散列表（Hash table）来记录每个数据的位置，将缓存访问的时间复杂度降到 O(1)。
如何轻松写出正确的链表代码
为什么链表代码这么难写？怎样才能比较轻松地写出正确的链表代码呢？
除了要投入大量时间去多练习之外，正确写出链表代码还是有几个代码技巧的。
技巧一：理解指针或引用的含义
事实上，看懂链表的结构并不是很难，但是一旦把它和指针混在一起，就很容易让人摸不着头脑。所以，要想写对链表代码，首先就要理解好指针。
指针或引用，都是存储所指对象的内存地址。
将某个变量赋值给指针，实际上就是将这个变量的地址赋值给指针，或者反过来说，指针中存储了这个变量的内存地址，指向了这个变量，通过指针就能找到这个变量。
技巧二：警惕指针丢失和内存泄漏
我们在写链表代码的时候，指针指来指去，一会儿就不知道指到哪里了。所以在写到时候，一定注意不要弄丢了指针。
指针是如何弄丢的呢？
如图所示，我们希望在结点a和相邻结点b之间插入结点x，假设当前指针p指向结点a。如果我们将代码实现变成下面这个样子，就会发生指针丢失和内存泄漏。
p->next = x; //将p的next指针指向x结点
x->next = p->next; //将x的结点的next指针指向b结点
p->next指针在完成第一步操作之后，已经不在指向结点b了，而是指向结点x。第二行代码相当于将x赋值给x->next，自己指向自己。因此，整个链表也就断成了两半，从结点b往后的所有结点都无法访问了。
如果在c语言中，由于内存管理是由程序员负责的，所以没有手动释放结点对应的内存空间，就会产生内存泄漏。所以，在插入结点时，一定要注意操作的顺序，要先将结点x的next指针指向结点b，再把结点a的next指针指向结点x，这样才不会丢失指针，导致内存泄漏。所以以上的代码，只要把第一行和第二行代码顺序颠倒一下就可以了。
在删除链表结点时，也一定要记得手动释放内存空间，否则，也会出现内存泄漏的问题。但是对于Java这种虚拟机自动管理内存的编程语言来说，就不存在这个问题了。
技巧三：利用哨兵简化实现难度
我们先来回顾一下单链表的插入和删除操作。如果我们在结点 p 后面插入一个新的结点，只需要下面两行代码就可以搞定。
new_node->next = p->next;
p->next = new_node;
但是，当我们要向一个空链表中插入第一个结点，刚刚的逻辑就不能用了。我们需要进行下面这样的特殊处理，其中 head 表示链表的头结点。所以，从这段代码，我们可以发现，对于单链表的插入操作，第一个结点和其他结点的插入逻辑是不一样的。
if (head == null) {
head = new_node;
}
我们再来看单链表结点删除操作。如果要删除结点 p 的后继结点，我们只需要一行代码就可以搞定。
p->next = p->next->next;
但是，如果我们要删除链表中的最后一个结点，前面的删除代码就不能胜任了。跟插入类似，我们也需要对于这种情况特殊处理。写成代码是这样子的：
if (head->next == null) {
head = null;
}
我们可以看出，针对链表的插入、删除操作，需要对插入第一个结点和删除最后一个结点的情况进行特殊处理。这样代码实现起来就会很繁琐，不简洁，而且也容易因为考虑不全而出错。如何来解决这个问题呢？
哨兵就是来解决这种“边界问题”的，不直接参与业务逻辑。
还记得如何表示一个空链表吗？head=null 表示链表中没有结点了。其中 head 表示头结点指针，指向链表中的第一个结点。
如果我们引入哨兵结点，在任何时候，不管链表是不是空，head 指针都会一直指向这个哨兵结点。我们也把这种有哨兵结点的链表叫带头链表。相反，没有哨兵结点的链表就叫作不带头链表。
哨兵结点是不存储数据的。因为哨兵结点一直存在，所以插入第一个结点和插入其他结点，删除最后一个结点和删除其他结点，都可以统一为相同的代码实现逻辑了。
这种利用哨兵简化编程难度的技巧，在很多代码实现中都有用到，比如插入排序、归并排序、动态规划等。
再看一个哨兵的例子：
代码一：
// 在数组 a 中，查找 key，返回 key 所在的位置
// 其中，n 表示数组 a 的长度
int find(char* a, int n, char key) {
// 边界条件处理，如果 a 为空，或者 n<=0，说明数组中没有数据，就不用 while 循环比较了
if(a == null || n <= 0) {
return -1;
}
int i = 0;
// 这里有两个比较操作：i<n 和 a[i]==key.
while (i < n) {
if (a[i] == key) {
return i;
}
++i;
}
return -1;
}
代码二：
// 在数组 a 中，查找 key，返回 key 所在的位置
// 其中，n 表示数组 a 的长度
// 我举 2 个例子，你可以拿例子走一下代码
// a = {4, 2, 3, 5, 9, 6} n=6 key = 7
// a = {4, 2, 3, 5, 9, 6} n=6 key = 6
int find(char* a, int n, char key) {
if(a == null || n <= 0) {
return -1;
}
// 这里因为要将 a[n-1] 的值替换成 key，所以要特殊处理这个值
if (a[n-1] == key) {
return n-1;
}
// 把 a[n-1] 的值临时保存在变量 tmp 中，以便之后恢复。tmp=6。
// 之所以这样做的目的是：希望 find() 代码不要改变 a 数组中的内容
char tmp = a[n-1];
// 把 key 的值放到 a[n-1] 中，此时 a = {4, 2, 3, 5, 9, 7}
a[n-1] = key;
int i = 0;
// while 循环比起代码一，少了 i<n 这个比较操作
while (a[i] != key) {
++i;
}
// 恢复 a[n-1] 原来的值, 此时 a= {4, 2, 3, 5, 9, 6}
a[n-1] = tmp;
if (i == n-1) {
// 如果 i == n-1 说明，在 0...n-2 之间都没有 key，所以返回 -1
return -1;
} else {
// 否则，返回 i，就是等于 key 值的元素的下标
return i;
}
}
对比两段代码，在字符串 a 很长的时候，比如几万、几十万，你觉得哪段代码运行得更快点呢？答案是代码二，因为两段代码中执行次数最多就是 while 循环那一部分。第二段代码中，我们通过一个哨兵 a[n-1] = key，成功省掉了一个比较语句 i<n，不要小看这一条语句，当累积执行万次、几十万次时，累积的时间就很明显了。
当然，这只是为了举例说明哨兵的作用，写代码的时候千万不要写第二段那样的代码，因为可读性太差了。大部分情况下，我们并不需要如此追求极致的性能。
技巧四：重点留意边界条件处理
软件开发中，代码在一些边界或者异常情况下，最容易产生 Bug。链表代码也不例外。要实现没有 Bug 的链表代码，一定要在编写的过程中以及编写完成之后，检查边界条件是否考虑全面，以及代码在边界条件下是否能正确运行。
我们可以用以下几个边界条件来检查链表代码是否正确：
- 如果链表为空时，代码是否能正常工作？
- 如果链表只包含一个结点时，代码是否能正常工作？
- 如果链表只包含两个结点时，代码是否能正常工作？
- 代码逻辑在处理头结点和尾结点的时候，是否能正常工作？
当写完链表代码之后，除了看下写的代码在正常的情况下能否工作，还要看下在上面我列举的几个边界条件下，代码仍然能否正确工作。如果这些边界条件下都没有问题，那基本上可以认为没有问题了。
当然，边界条件不止上面列举的这些。针对不同的场景，可能还有特定的边界条件，这个需要自己去思考，不过套路都是一样的。
技巧五：举例画图，辅助思考
对于稍微复杂的链表操作，比如单链表反转，指针一会儿指这，一会儿指那，很容易就被绕晕了，所以我们需要用举例法和画图法来辅助。
比如往单链表中插入一个数据这样一个操作，把各种情况都举一个例子，画出插入前和插入后的链表变化，如图所示：
而且，当我们写完代码之后，也可以举几个例子，画在纸上，照着代码走一遍，很容易就能发现代码中的 Bug。
技巧六：多写多练，没有捷径
五个常见的链表操作，要能写熟练
写链表代码是最考验逻辑思维能力的。因为，链表代码到处都是指针的操作、边界条件的处理，稍有不慎就容易产生 Bug。链表代码写得好坏，可以看出一个人写代码是否够细心，考虑问题是否全面，思维是否缜密。
